Auditportal.ru

Аудит Портал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как извлечь диагональную матрицу в Excel?

Матрицы. Виды матриц

По сути, матрица — это прямоугольник с m столбцами и n строками чисел. Порядок или размер матрицы описывается числами m и n.

Матрица порядка m × n записывается в форме:

матрица A

или aij(i=1,2. m; j=1,2. n).

Элементы матрицы — это числовые значения, составляющие ее. Первый индекс в aij обозначает номер строки, а второй индекс — номер столбца.

Матрица строка

Матрица размером 1×n, т.е. состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Например:

матрица строка

Матрица столбец

Матрица размером m×1, т.е. состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом. Например

матрица столбец

Нулевая матрица

Когда все элементы матрицы равны нулю, матрица называется нулевой матрицей. Например

нулевая матрица

Квадратная матрица

Матрица A порядка m×n называется квадратной матрицей, если количество строк и столбцов совпадают: m=n. Число m=n называется порядком квадратной матрицы. Например:

квадратная матрица

Главная диагональ матрицы

Элементы на местах a11, a22 . ann образуют главную диагональ матрицы. Например

главный диагональ матрицы

В случае m×n -матриц элементы aii ( i=1,2. min(m,n)) также образуют главную диагональ. Например:

главный диагональ матрицы

Элементы, расположенные на главной диагонали, называются главными диагональными элементами.

Побочная диагональ матрицы

A1n, A2n-1 . an1 образуют побочную диагональ матрицы. Например:

побочный диагональ матрицы

Диагональная матрица

Диагональные квадратные матрицы — это матрицы, в которых все элементы вне диагонали равны нулю. Пример диагональной матрицы:

побочный диагональ матрицы

Единичная матрица

Квадратная матрица порядка n с единицами на главной диагонали и всеми остальными элементами, равными нулю, называется единичной матрицей и обозначается E или E n , где n — порядок матрицы. Единичная матрица порядка 3 имеет следующий вид:

единичная матрицы

След матрицы

След A или Sp A представляет собой сумму главных диагональных элементов матрицы A. Например:

Верхняя треугольная матрица

Квадратная матрица ||aij||порядка n×n называется верхней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные под главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i>j . Например:

Читайте так же:
Как изменить цвет пузырьковой диаграммы на основе категорий в Excel?

верхняя треугольная матрица

Нижняя треугольная матрица

Квадратная матрица ||aij||порядка n×n называется нижней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные над главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i<j. Например:

нижняя треугольная матрица

Строки матрицы A образуют пространство строк матрицы и обозначаются R(A T ).

Столбцы матрицы A образуют пространство столбцов матрицы и обозначаются R(A).

Ядро или нуль пространство матрицы

Множество всех решений уравнения Ax=0, где A — матрица mxn, а x — вектор длины n, образует нулевое пространство или ядро матрицы A и обозначается Ker (A) или N (A).

Противоположная матрица

Для каждой матрицы A существует противоположная матрица -A такая, что A+(-A)=0. Ясно, что под матрицей -A следует понимать матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A на один знак.

Кососимметричная (Кососимметрическая) матрица

Кососимметричной называется квадратная матрица, которая отличается от своей транспонированной матрицы множителем −1:

В кососимметричной матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали отличаются друг от друга множителем −1, а диагональные элементы равны нулю.

Пример косимметричной матрицы :

Разность матриц

Разность С двух матриц А и В одинакового размера определяется равенством

Разность двух матриц обозначают следующим образом:

Степень матрицы

Пусть ||aij||квадратная матрица размера n×n. Тогда степень матрицы определяется следующим образом:

A*A*A*. *A

Где E является единичной матрицей.

Это следует из комбинаторного свойства умножения:

A^p+A^q=A^(p+q)

Где р и q — произвольные неотрицательные целые числа.

Симметричная (Симметрическая) матрица

Матрица, удовлетворяющая условию A=A T , называется симметричной матрицей.

Для симметричных матриц ||aij||имеет место равенство:

Симметричные выражения в матрице Excel

Я иногда работаю с симметричными матрицами в MS-Excel (как v2007, так и v2003).

Есть ли способ помочь мне скопировать выражения из нижнего треугольника в верхний треугольник?

Эти функции обычно работают только с прямоугольными областями, так что это не должно сильно отличаться от копирования и вставки/переноса.

Читайте так же:
Как извлечь или получить год, месяц и день из списка дат в Excel?

На прилагаемом рисунке вы можете видеть пример выражения, которое я должен воспроизвести, связав симметричное значение с верхним треугольником матрицы.

8 ответов

Номер соответствующей ячейки можно найти с помощью OFFSET, а адрес соответствующей ячейки образует основу таблицы. Если ввести эту формулу по диагонали, формула выдаст сообщение об ошибке: «Ссылка на окружность». Формулы для обеих сторон диагонали будут работать — вам просто нужно решить, какая из них содержит данные, а какая — формулу.

Что касается смещения, то для него требуется строка и столбец. Вычтя текущую позицию из строки и столбца базовой ячейки, мы можем инвертировать строку и столбец и получить данные.

Используя ваш пример, с источником таблицы в B2, мы получаем следующую формулу:

Вы можете скопировать эту формулу в ячейки и получить отражение. Теперь у вас есть число, и вы можете произвести необходимые вычисления с отражением. Используя ваш пример, это приведет к формуле :

example

Использование INDEX , чтобы он не был волатильным, немного изменит формулу. Во-первых, нам придется ссылаться на всю таблицу, а не только на верхнюю ячейку. Во-вторых, нам придется добавить 1 к вычислению строки/столбца, поскольку первая ячейка ссылается на строку/столбец 1, а не на смещение 0, как в предыдущей формуле.

А ваш пример с 10 клетками превратится в :

В приведенном выше ответе показано, как это можно сделать с помощью формул Excel. Однако я считаю, что это очень утомительная процедура. Особенно если ее приходится выполнять регулярно. Если вам нужно сделать это, VBA может сэкономить вам часы работы.

Следующий код будет работать, выбирая квадрат и заполняя остальную часть матрицы, будь то низ или верх уже заполненной матрицы.

Читайте так же:
Как изменить цвет текстового поля в зависимости от значения в Excel?

Думаю, вам нужна функция, возвращающая значение «диагонали» квадратной матрицы, например, для любого X(j,k) вернуть X(k,j).

Вы можете использовать эту функцию внутри или вне вашей квадратной матрицы после ввода ее в VBA. Вам просто нужно убедиться, что ваш аргумент (параметр: Arg) находится внутри матрицы (параметр: Reference) . иначе вы получите #Error None. Или же вы получите код ошибки #REF, если матрица не является квадратной.

Например, в вашем примере нужно ввести B4: =10-DIAGONAL(B4,$B$2:$K$11) и скопировать это через нижний треугольник.

При желании транспонируйте всю матрицу. На скриншоте перейдите к ячейке B13, введите =DIAGONAL(B2,$B$2:$K$11) и скопируйте 9x вниз и вправо.

Нет кнопок, не нужно явно выполнять Sub . матрицу любого размера n x n, обрабатывает строки и числа, .

Далее следует пример на VBA. Таблица должна быть пустой, а кнопка — видимой.

SCREEN1

Далее сделайте так, чтобы кнопка выполняла команду :

И наконец, посмотрите на результаты

enter image description here

Как и в решении Шона, я бы также использовал формулы. Чтобы получить транспонированное значение, используйте приведенную ниже формулу:

Для более сложных операций (например, В диспетчере имен создайте новый именованный диапазон, например TransposedValue. Вместо ссылки на ячейку укажите формулу, приведенную выше. Вот формула, которую вы можете записать в свою матрицу:

Вот что я чувствую. Как вы упомянули, копирование и транспонирование работает в прямоугольной области. Проблема в том, что у вас есть треугольная область.

Вы все обожаете его.

1). Дублировать квадратный диапазон, содержащий верхнюю треугольную матрицу.

2). Следующие два шага должны быть выполнены в ячейке с пустым местом.

  • А.) Специальная вставка — Значения
  • Б.) Специальная вставка — Значения — Транспозиция — Опустить пробелы

И мы получили симметричную матрицу 🙂

Читайте так же:
Как извлечь актуальные адреса из гиперссылок в Excel?

Если я смешаю код заполнения Ja72 с кодом функции c от SeanC, я думаю, что смогу создать общий шаблон матрицы, предварительно заполненный динамической формулой Excel. Она настолько динамична, что ее можно использовать повторно без копирования и вставки.

Что касается заголовка, то я очень плохо знаком с VB, поэтому пока не понял, как его заполнить. Что касается Stackoverflow, то добавлю картинку. Исходный список для преобразования в матрицу

Краткий ответ: INDIRECT(ADDRESS(COLUMN(D2), ROW(D2)))

Пояснение: возможно, вы помните, что мы используем координаты с числами для представления местоположения в декартовой системе координат. Таким образом, легко получить диагонально-симметричное значение, например, просто замените (2, 3) на (3, 2).

Если мы хотим сделать это в Excel, то нам нужен файл word. Потому что адрес обозначен буквой и цифрой, скажем, B2. Вы не можете просто изменить B2 на 2B. К счастью, мы все еще можем представлять ячейки численно, используя элементы COW () и COLUMN ().

На изображении ниже C2 и B3 симметричны. Это показывает, как отложить значение C2 на B3 .

Диагональные матрицы: определение и свойства

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из определенного количества строк и столбцов. Существует множество матричных видов, и один из них — диагональный. Разберемся, что он из себя представляет.

Что такое диагональная матрица

В диагональной матрице все диагональные элементы — нули.

Матрица

Помните, что матрица считается квадратной, если число строк равно числу столбцов (m = n).

Особенности и свойства

Для начала необходимо понять, что такое детерминант матрицы.

Определитель (детерминант) — это некоторая величина, с которой можно сопоставить любую квадратную матрицу.

Определитель А = (2×2), к примеру, вычисляется по формуле:

Читайте так же:
Как изменить ось глубины 3D-диаграммы в Excel?

Определитель

Из этого следует, что определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.

Свойство #2: Обратная матрица для диагонали равна:

Свойство 2

Свойство #3: Ранг равен числу ненулевых диагональных элементов

Главная и побочная диагонали

Главную диагональ образуют элементы, расположенные на местах (а_<11>) , (а_<22>) , (а_<33>) … (а_) . Их соответственно называют диагональными.

Диагональ

Боковая диагональ — это диагональ элементов из правого верхнего угла в левый нижний. Параллельные диагонали.

Частные случаи диагональных матриц

Существует три основных подвида: единичный, нулевой и скалярный.

Единичная матрица

Все диагональные элементы в единичной матрице равны единице.

Единичная матрица

В формулах обозначается буквой E.

Нулевая матрица

У нулевой матрицы все элементы, включая диагональные, равны нулю.

Нулевая матрица

В формулах она обозначается цифрой 0.

Скалярная матрица

В скалярной матрице все элементы на главной диагонали равны между собой.

Скалярная матрица

В некоторых случаях говорят, что скалярная матрица — это произведение скаляра на единичную матрицу Е. В ней диагональные элементы могут быть как положительными, так и отрицательными.

Примеры решения диагональных матриц

Иногда недиагональную матрицу можно привести к диагональной форме.

Выполняемое условие: задана матрица A.

Условие задачи

Задача: свести диагональные формы вместе.

Решение: Характеристическое уравнение имеет вид.

Решение 1

И его элементы: (λ_1 = 5) , (λ_2 = (-2)).

Если (λ_1 = 5), тогда…

Решение 2

(x_2 = c) , тогда вектор имеет вид:

Решение 3

Если (x = λ_2 = (-2)), то возникает

Пусть (x_2 = c) , тогда вектор равен :

Решение 5

Таким образом, диагональная матрица выглядит как:

Ответ

В изучении этих математических объектов есть свои подводные камни. Если у вас нет времени на учебу, Phoenix. Help поможет вам с контрольными работами, заданиями и другими тестами.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector